3.1. Definición de polígonos

Una línea poligonal es una figura geométrica formada por varios segmentos en el que cada línea se une a la siguiente por sus extremos.

El polígono es la parte  del plano limitada por la línea poligonal.

Un polígono tiene lados (segmentos que forman la línea poligonal), vértices (son los puntos de unión de los lados), y diagonales (segmentos que unen vértices no consecutivos, forman un ángulo de 180°).

3.2. Tipos de polígonos

Los polígonos están clasificados en dos tipos:

• Un polígono es regular cuando sus lados y sus ángulos son iguales y al encerrar en un círculo, los vértices quedan sobre la circunferencia. 

• Cuando  hay un ángulo o un lado que no tiene la misma longitud o abertura y/o no coincide todos los vértices en una circunferencia, son irregulares.

Un polígono regular  tiene centro, un ángulo central (dos radios que vienen del centro a dos vértices consecutivos), un ángulo interior (formado por dos lados consecutivos), un radio (segmento desde el centro a un vértice de la figura) y un apotema (segmento desde el centro al punto medio de un lado)

Donde P es Perímetro y A es apotema.
Si se desea conocer el área de un polígono regular y no se conoce la apotema, se debe hacer:

a²= r² - (L/2)²

a = (√r² – (L/2)² )

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3.3. Nombres de algunos polígonos

Triángulos

Ver Capítulo 4.

Cuadriláteros

Son los polígonos que tienen 4 lados. Lado es la línea cerrada de 4 segmentos.

Los cuadriláteros están clasificados en paralelogramos, trapecios y trapezoides. La suma de sus ángulos es de 360°.

1. Paralelogramos

Los paralelogramos son los que se forman al cruzar dos pares de paralelas. 

Clases

Cuadrado

Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos. El área del cuadrado es lado por lado.

Rectángulo

Tiene 4 ángulos rectos y los lados son paralelos iguales dos a dos. El área del rectángulo es base por altura.

Rombo

Tiene los 4 lados iguales, los ángulos son iguales dos a dos, y las diagonales son desiguales. El área del rombo es D.d/2 (d= diagonal menor, D= Diagonal mayor).

Romboide

Tiene los lados iguales y paralelos dos a dos.

2. Trapecios

Son cuadriláteros que solo tienen dos lados paralelos a los que se les llama base. A ellas se les llama base mayor y base menor, dependiendo del tamaño. El área del trapecio es ((B+b)*a)/2 , donde B es Base mayor, b es base menor y a es la altura (la altura sale de un vértice común entre un lado no paralelo y la base menor. La abertura entre la base mayor y la altura es de 90°).
Tiene tres tipos:

Trapecio rectángulo
Uno de los lados NO PARALELOS, es perpendicular a las bases.

Trapecio Isósceles
Los lados no paralelos son iguales.

Trapecio escaleno
Los lados no paralelos del cuadrilátero, son desiguales.

3. Trapezoides
Son cuadrilateros que no tienen ningún lado, ni ángulo paralelo. Pueden haber trapezoides con uno de sus ángulos mayores a 180°.

El área del trapezoide es: 1/2(ah₂+bh₁)

Problema:  Una casa esquinera de 4m de longitud de fachada tiene una puerta en la esquina que comunica al patio de la casa. Los propietarios desean hacer una puerta en la mitad de la fachada y que comunique al patio a través de un pasillo. ¿Cuanto mide el pasillo? ¿Cuál es el área de la casa?

Vea el archivo en Cabri Geometry II Plus aquí. (Cuadrilátero regular.fig)

Vea el archivo en Microsoft Excel aquí. (Cuadrilátero regular.xlsx)

Pentágono
Tiene 5 lados y 5 ángulos.

Problema: Un campesino tiene una finca como lo muestra la figura.  La finca tiene una entrada diagonal a la casa y desea hacer una entrada frontal y un camino directo. Tiene cada límite una medida de 4,7 m, ¿Qué longitud tiene esa nuevo camino?

Vea el archivo en Cabri Geometry II Plus aquí. (Pentágono regular.fig)
Vea el archivo en Microsoft Excel aquí. (Pentágono regular.xlsx)
Hexágono
Es un polígono que tiene seis lados y seis ángulos.

Problema: 
Un roundpoint como el mostrado conduce a 3 avenidas. La ciudad quiere hacer un camino que los lleve al centro del roundpoint para que visiten la escultura puesta ahí y que la entrada sea entre las dos avenidas, en la mitad. ¿Cuánto medirá el camino pensado? ¿Cuál es la superficie del roundpoint?

Vea el archivo en Cabri Geometry II Plus aquí. (Hexágono regular.fig)
Vea el archivo en Microsoft Excel aquí. (Hexágono regular.xlsx)
Heptágono
Es un polígono que tiene siete lados y siete ángulos.
Problema:
Una rueda volante de 7 vagones tiene como longitud del centro a la mitad entre dos vagones 3.6 m. Halle la distancia entre el centro y un vagón.

Vea el archivo en Cabri Geometry II Plus aquí. (Heptágono regular.fig)
Vea el archivo en Microsoft Excel aquí. (Heptágono regular.xlsx)
Octágono
 Es un polígono que tiene ocho lados y ocho ángulos.
Problema:

Una señal de Pare de 3.06 cm de lado debe ser colocada. El poste debe ir por la mitad de uno de sus lados hasta el centro de la señal. Los vértices están a 4 cm del centro. Halle la longitud del poste que queda incrustado en la señal. Halle el área.

Vea el archivo en Cabri Geometry II Plus aquí. (Octágono regular.fig)
Vea el archivo en Microsoft Excel aquí. (Octágono regular.xlsx)


N-ágono
Es el que tiene n lados y n ángulos.

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