5.11.1. Definición

Ley del Seno

Las funciones trigonométricas se pueden usar para triángulos oblicuos, en el que se hace necesario derivar algunas propiedades como la Ley de los Senos.

Si sabemos que la altura sobre un lado del triángulo, es igual al seno del ángulo (h/b=sen A  y  h/a=sen B)

Entonces
 h=b*sen A  y  h=a*sen B

Y si se intenta con sen C, quedaría:

Para resolver un problema con esta ley se toman dos miembros de la Igualdad, los que se necesiten.

 

Ley del Coseno
Es una generalización del teorema de Pitágoras. Fue postulado en el libro "Los Elementos" de Euclides.

Para trabajar esta ley, es necesario tener en cuenta que el lado que se va a trabajar debe ser opuesto al ángulo a trabajar, porque en Geometría un lado de un triángulo es opuesto a su vértice, así:

El teorema del Coseno se define como: En cualquier triángulo, el cuadrado de un lado es la suma de los cuadrados de los otros dos, menos dos veces el producto de dichos lados y el coseno del ángulo que lo forman.

Esas son las fórmulas del teorema del Coseno. La de la parte superior es para hallar un lado, y la de la parte inferior, para un ángulo.

5.11.2. Problema 1

El problema dice:
Un barco sale de puerto con rumbo N 38º O con velocidad de 25 km/h, un segundo barco parte en el mismo instante con rumbo N 63º E con velocidad de 32 km/h. Determine la distancia que los separa al cabo de 4 horas.

Así es la construcción en Cabri:

Así es como se resolvería en un cuaderno, pero en Excel:

Ver la construcción en Cabri Geometry II Plus "Barcos.fig" aquí.
Ver la solución en Microsoft Excel hoja "Punto 1" del archivo "Ejercicios concatenados" aquí.

5.11.3. Problema 2

El problema dice:
Con los datos del ejercicio anterior. Si el primer barco sufre una avería en sus motores cuando llevaba 6 horas de recorrido. El rumbo que debe tomar el segundo barco para lograr ayudar al primer barco es:

Así es la construcción en Cabri:

Así es como se resolvería en un cuaderno, pero en Excel:

Ver la construcción en Cabri Geometry II Plus "2do barco.fig" aquí.
Ver la solución en Microsoft Excel hoja "Punto 2" del archivo "Ejercicios concatenados" aquí.

5.11.4. Problema 3

El problema dice:
Se han tomado las siguientes medidas de las vías de acceso a una playa...Halle la longitud del lado EB. La longitud del lado AB.

Así es la construcción en Cabri:

Así es como se resolvería en un cuaderno, pero en Excel:

Ver la construcción en Cabri Geometry II Plus "Playa.fig" aquí.
Ver la solución en Microsoft Excel hoja "Punto 3" del archivo "Ejercicios concatenados" aquí.

5.11.5. Problema 4

El problema dice:
Para ir de una estación A hasta una estación B, se deben recorrer 1560 metros con rumbo 46º Sur - Oeste, el guía del grupo tomo mal el dato y entendió que el rumbo es 36º Sur – Este. Si después de haber recorrido 1200 metros (Punto C), un miembro del grupo se da cuenta del error. ¿Qué distancia deben recorrer para llegar a B?, ¿Cuál debe ser el rumbo que deben tomar?

Así es la construcción en Cabri:

 Así es como se resolvería en un cuaderno, pero en Excel:

Ver la construcción en Cabri Geometry II Plus "Tren.fig" aquí.
Ver la solución en Microsoft Excel hoja "Punto 4" del archivo "Ejercicios concatenados" aquí.

5.11.6. Problema 5

El problema dice:
Un avión de reconocimiento que vuela a 240 metros de altura encuentra una isla frente a él.
Determinar la longitud de la isla.

Así es la construcción en Cabri:

 Así es como se resolvería en un cuaderno, pero en Excel:

 Ver la construcción en Cabri Geometry II Plus "Avion.fig" aquí.
Ver la solución en Microsoft Excel hoja "Punto 5" del archivo "Ejercicios concatenados" aquí.

5.11.7. Problema 6

El problema dice:
Sobre la pared vertical de una montaña se halla un nido de aves, un observador determina que el
ángulo de elevación es de 36º, camina acercándose a la base de la montaña recorriendo 250 metros y
el nuevo ángulo de observación es de 68º. Determinar la distancia que le falta recorrer al observador
para llegar ala base de la montaña y la altura del nido desde el suelo.

Así es la construcción en Cabri:

 Así es como se resolvería en un cuaderno, pero en Excel:

Ver la construcción en Cabri Geometry II Plus "Nido.fig" aquí.
Ver la solución en Microsoft Excel hoja "Punto 6" del archivo "Ejercicios concatenados" aquí. 

5.11.8. Problema 7

El problema dice:
Determinar la medida de los lados y ángulos de la figura que faltan.

Así es la construcción en Cabri:

Así es como se resolvería en un cuaderno, pero en Excel:

Ver la construcción en Cabri Geometry II Plus "Carros parque.fig" aquí.
Ver la solución en Microsoft Excel hoja "Punto 7" del archivo "Ejercicios concatenados" aquí.

5.11.9. Problema 8

El problema dice:
La sombra que da un árbol es de 16.75 m; si sabemos que el ángulo de elevación del sol mide
38° y el árbol tiene una inclinación vertical de 10º, la longitud del árbol es:

Así es la construcción en Cabri:

Así es como se resolvería en un cuaderno, pero en Excel:

 Ver la construcción en Cabri Geometry II Plus "Árbol.fig" aquí.
Ver la solución en Microsoft Excel hoja "Punto 8" del archivo "Ejercicios concatenados" aquí.

5.11.10. Problema 9

El problema dice:
Halle la distancia entre las dos viviendas.

Así es la construcción en Cabri:

Así es como se resolvería en un cuaderno, pero en Excel:

Ver la construcción en Cabri Geometry II Plus "Distancia Casas.fig" aquí.
Ver la solución en Microsoft Excel hoja "Punto 9" del archivo "Ejercicios concatenados" aquí.